Concepts¶

Cette section présente les concepts fondamentaux de la modélisation pluie-débit et explique les modèles hydrologiques, les algorithmes et les métriques implémentés dans HOLMES.

Qu'est-ce que la modélisation pluie-débit?¶

La modélisation pluie-débit consiste à simuler comment les précipitations tombant sur un bassin versant se transforment en débit à l'exutoire. Cette transformation fait intervenir des processus physiques complexes : l'eau s'infiltre dans le sol, s'évapore vers l'atmosphère, percole vers la nappe et finit par rejoindre le cours d'eau par diverses voies. Un modèle pluie-débit tente de représenter mathématiquement ces processus, ce qui permet de prédire le débit à partir des entrées météorologiques.

Comprendre ces modèles est essentiel pour la gestion des ressources en eau, la prévision des crues, l'évaluation des sécheresses et le dimensionnement des infrastructures. Plutôt que de résoudre la physique complète du mouvement de l'eau dans le sol et les aquifères (ce qui exigerait des données spatiales détaillées rarement disponibles), les modèles conceptuels utilisent des représentations simplifiées qui capturent le comportement essentiel de l'hydrologie du bassin versant.

Le bilan hydrique¶

Au cœur de la modélisation hydrologique se trouve l'équation du bilan hydrique :

\[\frac{dS}{dt} = P - E - Q\]

où :

\(S\) est l'eau stockée dans le bassin versant (humidité du sol, eau souterraine, neige)
\(P\) est la précipitation (pluie et neige)
\(E\) est l'évapotranspiration (l'eau qui retourne à l'atmosphère)
\(Q\) est le débit à l'exutoire

Cette équation simple énonce que la variation du stockage égale les entrées moins les sorties. Tous les modèles hydrologiques conceptuels sont des élaborations de ce principe, ajoutant réservoirs, voies d'écoulement et délais pour représenter le cheminement de l'eau dans le système.

La chaîne de modélisation HOLMES¶

HOLMES implémente une chaîne de modélisation complète pour la simulation pluie-débit. Chaque étape s'appuie sur la précédente :

1. Évapotranspiration potentielle (ETP)¶

Avant de faire tourner un modèle hydrologique, il faut estimer la demande atmosphérique en eau. L'ETP représente la quantité maximale d'eau qui s'évaporerait et transpirerait si l'eau était illimitée. HOLMES utilise la méthode d'Oudin, qui estime l'ETP à partir de la température et du rayonnement solaire seulement, ce qui la rend pratique quand des données météorologiques détaillées ne sont pas disponibles.

2. Accumulation et fonte de la neige¶

Dans les bassins versants à chutes de neige importantes, la précipitation ne contribue pas immédiatement au ruissellement. La neige s'accumule pendant les périodes froides et libère de l'eau à la fonte, ce qui modifie fondamentalement la chronologie du débit. Le modèle CemaNeige suit l'évolution du manteau neigeux par une approche degré-jour, répartissant la précipitation entre pluie et neige et calculant la fonte selon la température.

3. Transformation hydrologique¶

Le cœur de la chaîne de modélisation est le modèle pluie-débit qui transforme la précipitation efficace (pluie plus fonte) en débit. HOLMES implémente plusieurs modèles :

Modèle Bucket : un modèle à six paramètres fondé sur la théorie des réservoirs linéaires, avec des voies d'écoulement rapide et lente explicites. Il offre plus de flexibilité dans la répartition de l'écoulement et capture souvent bien la récession.
CEQUEAU : un modèle à neuf paramètres et deux réservoirs (la simplification « CEQU » du CEQUEAU original) qui produit plusieurs voies d'écoulement à seuil et continues, lui donnant une flexibilité considérable dans la forme de l'hydrogramme.
CREC : un modèle à six paramètres doté d'une fonction sigmoïde de partage de la pluie qui répartit en douceur la précipitation entre ruissellement et infiltration selon l'humidité du sol. Il utilise un routage de surface non linéaire (quadratique).
GARDENIA : un modèle à six paramètres du BRGM développé à l'origine pour la prévision pluie → niveau piézométrique. Il utilise trois réservoirs en série avec une loi de vidange quadratique du sol et un coefficient de correction de l'ETP calable.
GR4J : un modèle parcimonieux à quatre paramètres largement utilisé en recherche comme en opérationnel. Il représente le bassin versant par deux réservoirs (production et routage) reliés par des hydrogrammes unitaires.
HBV : un modèle à neuf paramètres suivant la formulation HBV0 de Bergström issue de la thèse de Perrin. Il utilise une production de sol non linéaire intégrée en cinq sous-pas, un réservoir intermédiaire à deux sorties, une percolation plafonnée et un hydrogramme unitaire triangulaire.
IHACRES : un modèle à sept paramètres de Jakeman et al. (1990) construit autour d'un indice d'humidité du bassin adimensionnel à assèchement modulé par l'ETP, d'une pluie efficace trapézoïdale au point milieu et de réservoirs de routage linéaires rapide/lent en parallèle partageant un couplage multiplicatif des constantes de temps.
HYMOD : un modèle à six paramètres utilisant un réservoir d'humidité du sol à distribution de Pareto (genèse du ruissellement par aires contributives variables) combiné à trois réservoirs linéaires en cascade pour l'écoulement rapide et un réservoir souterrain linéaire pour le débit de base.
MARTINE : un modèle à sept paramètres du BRGM (Mazenc et al. 1984) avec une production de surface par débordement, un coefficient de distribution rapide/lente calable, un routage direct quadratique, un réservoir intermédiaire à double voie (drainage linéaire + débordement) et une récession linéaire de la nappe.
MOHYSE : un modèle minimaliste à sept paramètres (Fortin & Turcotte 2007) avec une infiltration limitée par la capacité, deux réservoirs linéaires sol/nappe, un drainage linéaire à trois voies et un hydrogramme unitaire en forme de loi gamma pour le routage.
MORDOR : un modèle à six paramètres d'EDF (Garçon 1999) avec quatre réservoirs en cascade (surface → intermédiaire → sol profond → nappe), une répartition proportionnelle de la pluie, une vidange non linéaire cubique de la nappe et un routage UH2 bilatéral à trois composantes d'exposant 2.5.
NAM : un portage à dix paramètres de la version HM12 de HOOPLA du modèle opérationnel danois de Nielsen & Hansen (1973). Sept réservoirs (surface, sol, deux réservoirs en cascade d'écoulement hypodermique, deux réservoirs en cascade de ruissellement de surface et un réservoir de déficit de la nappe) avec une évapotranspiration à trois branches, une remontée capillaire depuis la zone saturée et un hydrogramme unitaire à délai fractionnaire.
PDM : un modèle à huit paramètres (Probability-Distributed Model, Moore & Clarke 1981) avec une capacité d'humidité du sol à distribution de Pareto, un drainage à seuil vers un réservoir souterrain cubique, une cascade linéaire à deux étages pour le routage rapide et un hydrogramme unitaire à délai fractionnaire.
SACRAMENTO : une variante à neuf paramètres du modèle opérationnel NWSRFS de Burnash et al. (1973) suivant la simplification de Perrin. Il utilise cinq réservoirs (interception, eau de tension, eau libre, routage de zone basse, routage direct) avec un schéma de percolation à rétroaction de remplissage, des voies d'écoulement intermédiaire (interflow) et hypodermique, et une correction ascendante du bilan de masse entre le réservoir de zone basse et le réservoir d'eau libre.
SIMHYD : un modèle australien à huit paramètres (Chiew et al. 2002) avec une capacité d'infiltration exponentielle décroissant avec la saturation du sol, un écoulement hypodermique et une recharge de la nappe proportionnels à la saturation, et deux réservoirs de routage linéaires (souterrain lent + routage rapide) avec un routage à délai fractionnaire.
SMAR : un modèle à huit paramètres (O'Connell et al. 1970) avec une colonne de sol discrétisée en 16 couches (25 mm par couche, 400 mm au total), une évapotranspiration décroissant exponentiellement avec la profondeur, un ruissellement direct dépendant de l'humidité, deux réservoirs de routage linéaire/quadratique à répartition d'écoulement calable et un hydrogramme unitaire à délai fractionnaire.
TANK : une variante de Perrin à sept paramètres du modèle de Sugawara (1979) (HOOPLA HM17), organisant le bassin versant en une cascade verticale de quatre réservoirs linéaires avec des sorties latérales à double seuil sur le réservoir de surface, une progression géométrique des constantes de temps de vidange, une satisfaction de l'ETP en cascade de haut en bas, une correction de l'ETP calable et un hydrogramme unitaire à délai fractionnaire routant la somme de cinq débits sortants.
TOPMODEL : une variante à sept paramètres du modèle à indice topographique de Beven & Kirkby (1979) suivant la simplification de Perrin. Un réservoir d'interception, un réservoir de déficit de la nappe non borné avec deux fonctions de partage sigmoïdes (recharge et évapotranspiration), un réservoir de routage de surface quadratique et un hydrogramme unitaire à délai fractionnaire — pédagogiquement intéressant parce qu'il remplace les seuils de saturation durs par des partages probabilistes lisses.
WAGENINGEN : un modèle conceptuel à huit paramètres (Warmerdam et al. 1997, HOOPLA HM19) avec un seuil unique d'humidité du sol \(X_1\) qui bascule entre percolation et remontée capillaire, une ETP amortie en cosinus sous le seuil, une dissociation de l'écoulement via le ratio \(T/X_5\), des réservoirs linéaires rapide/lent en parallèle aux constantes de temps couplées multiplicativement et un routage à délai fractionnaire.
XINANJIANG : une variante à huit paramètres du modèle opérationnel chinois de Zhao et al. (1980). Il utilise deux réservoirs à excès de saturation à distribution en puissance en série (sol + eau libre) alimentant un partage de routage rapide/lent calable et un hydrogramme unitaire à délai fractionnaire à deux prises.

4. Calage du modèle¶

Les modèles hydrologiques ont des paramètres qui ne peuvent pas être mesurés directement et doivent être estimés en comparant les sorties du modèle au débit observé. Ce processus, appelé calage, cherche les valeurs de paramètres qui minimisent l'écart entre débits simulés et observés. HOLMES utilise l'algorithme SCE-UA, une méthode d'optimisation globale conçue spécifiquement pour le calage des modèles hydrologiques.

5. Évaluation de la performance¶

Après le calage, il faut évaluer la qualité du modèle. HOLMES fournit plusieurs métriques de performance qui quantifient différents aspects de la précision du modèle :

Le RMSE mesure l'ampleur moyenne des erreurs
Le NSE mesure la compétence du modèle par rapport à l'utilisation de la moyenne comme prédicteur
Le KGE décompose la performance en corrélation, biais de variabilité et biais de moyenne

Choisir le bon modèle¶

Le choix du modèle dépend des caractéristiques de votre bassin versant et de vos objectifs. Chaque ligne ci-dessous renvoie à la page de concepts complète du modèle :

Modèle	Params	Réservoir de sol	Répartition de l'écoulement	Routage	Échanges souterrains	Équifinalité	Idéal pour
Bucket	6	Réservoir unique	Calable (\(\alpha\), \(\beta\))	Réservoirs linéaires	Non	Plus élevée	Bassins versants aux composantes de récession distinctes
CEQUEAU	9	Deux réservoirs (surface + eau souterraine)	Voies à seuil + continues	Délai temporel pur	Non	Plus élevée	Formes d'hydrogramme flexibles, réponse pilotée par des seuils
CREC	6	Réservoir unique + partage sigmoïde	Sigmoïde (dépendant de l'humidité)	Réservoirs quadratique + linéaire	Non	Modérée	Bassins versants où la genèse du ruissellement dépend de l'humidité
GARDENIA	6	Surface + sol + eau souterraine en série	Débordement en surface + vidange quadratique du sol	Délai fractionnaire	Non	Modérée	Bassins versants à forte composante aquifère; cas d'usage pluie → niveau piézométrique
GR4J	4	Réservoir unique	Fixe 90 % / 10 %	Hydrogrammes unitaires + réservoir non linéaire	Oui (\(X_2\))	Plus faible	Bassins versants tempérés humides, benchmarking
HBV	9	Sol non linéaire (cinq sous-pas)	Réservoir intermédiaire à sortie haute à seuil + sortie basse linéaire	Hydrogramme unitaire triangulaire	Non	Plus élevée	Bassins versants nordiques / tempérés, prévision opérationnelle
IHACRES	7	Indice d'humidité adimensionnel (non borné, décroissance modulée par l'ETP)	Fraction rapide/lente calable (\(X_2\))	Réservoirs linéaires parallèles (\(X_3\) / \(X_3 \cdot X_4\)) + délai fractionnaire	Non	Modérée	Bassins versants où l'analyse de récession guide le calage; contraste pédagogique avec les modèles à réservoir de sol
HYMOD	6	Distribution de Pareto (aires contributives variables)	Excès de saturation + \(\alpha\) calable	Cascade de trois réservoirs linéaires + un réservoir lent	Non	Modérée	Bassins versants où domine le ruissellement des zones saturées
MARTINE	7	Réservoir unique (débordement)	Fraction rapide/lente calable (\(X_5\))	Réservoir direct quadratique + intermédiaire à double voie + eau souterraine linéaire + délai fractionnaire	Non	Modérée	Études de régionalisation; bassins versants aux composantes hypodermique et de débit de base distinctes
MOHYSE	7	Réservoir unique à capacité limitée	Drainage vadose linéaire vers la rivière + la nappe	Hydrogramme unitaire gamma (mémoire de 80 pas)	Non	Modérée	Benchmarking; référence de complexité minimale; enseignement de la chaîne production-routage-convolution
MORDOR	6	Quatre réservoirs en cascade (U → L → Z → N)	Proportionnelle au remplissage de U + partage du drainage de L selon le ratio de Z	UH2 bilatéral à trois composantes (exposant 2.5)	Non	Modérée	Bassins versants à débit de base important; enseignement des chaînes de réservoirs en cascade
NAM	10	Réservoir de surface + réservoir de sol avec remontée capillaire	ETP à trois branches + partage ruissellement/hypodermique/percolation selon le taux de remplissage du sol	Deux cascades parallèles de deux réservoirs + HU à délai fractionnaire	Oui (par déficit, seuil \(X_1\))	Plus élevée	Bassins versants où ruissellement de surface et écoulement hypodermique doivent être modélisés séparément; cas d'usage opérationnels scandinaves
PDM	8	Distribution de Pareto (aires contributives variables)	Excès de saturation + excès d'infiltration + drainage à seuil	Cascade de deux réservoirs linéaires + réservoir souterrain cubique + délai fractionnaire	Non	Modérée	Bassins versants à ruissellement par aires contributives variables et récession non linéaire du débit de base; cas d'usage opérationnels britanniques
SACRAMENTO	9	Interception + eau de tension + eau libre (cascade de trois réservoirs)	Percolation à rétroaction de remplissage + débordement à seuil	Réservoir de routage direct + registre à délai fractionnaire	Oui (via la percolation profonde \(X_8\))	Plus élevée	Bassins versants à séparation nette du débit de base; cas d'usage opérationnels de type NWS
SIMHYD	8	Interception + réservoir de sol (infiltration exponentielle)	Écoulement hypodermique et recharge de la nappe proportionnels à la saturation	Réservoirs linéaires souterrain (lent) + de routage (rapide) + délai fractionnaire	Non	Modérée	Bassins versants australiens; benchmarking des modèles d'infiltration à seuil
SMAR	8	Colonne de sol discrétisée en 16 couches (400 mm)	Ruissellement direct dépendant de l'humidité + infiltration exponentielle	Réservoirs souterrain linéaire + de surface quadratique + délai fractionnaire	Non	Modérée	Enseignement de la discrétisation verticale du sol; bassins versants où le profil d'ETP en profondeur compte
TANK	7	Quatre réservoirs linéaires en cascade verticale (S → R → T → L)	Sorties latérales à double seuil sur \(S\) + sorties latérales simples sur \(R\), \(T\)	Constantes de vidange en progression géométrique (\(x_3\), \(x_3 x_4\), \(x_3 x_4 x_7\), \(x_3 x_4 x_7^2\)) + délai fractionnaire	Non	Modérée	Bassins versants aux récessions multi-échelles émergentes; enseignement de la séparation des écoulements par le stockage
TOPMODEL	7	Interception + déficit souterrain non borné	Recharge sigmoïde + ETP souterraine sigmoïde (logistique, sans seuils)	Réservoir de surface quadratique + débit de base exponentiel + délai fractionnaire	Non	Modérée	Bassins versants où la dynamique lisse des aires saturées compte; contraste pédagogique avec les modèles à seuils
WAGENINGEN	8	Réservoir de sol unique avec seuil \(X_1\) et remontée capillaire depuis \(T\)	Dissociation de l'écoulement via \(\mathrm{DIV} = \min(1, T/X_5)\)	Réservoirs linéaires parallèles rapide (\(X_6\)) + lent (\(X_6 \cdot X_7\)) + délai fractionnaire	Ascendants (remontée capillaire \(T \to S\))	Modérée	Bassins versants tempérés humides à alternance nette de régimes secs/humides; enseignement du couplage de processus par seuil
XINANJIANG	8	Deux réservoirs à distribution en puissance (sol + eau libre)	Excès de saturation (\(B = 0.25\) fixe, \(X_8\) calable)	Réservoirs linéaires rapide/lent + hydrogramme unitaire à deux prises	Non	Modérée	Bassins versants à forte variabilité spatiale de la capacité de stockage; cas d'usage opérationnels chinois / de mousson

Pour les bassins versants où la neige est importante, activez CemaNeige quel que soit le modèle hydrologique choisi.

Pour aller plus loin¶

Chaque page de concepts fournit des explications détaillées, les formulations mathématiques et des conseils pratiques :

Modèle Bucket - Modèle à réservoirs linéaires avec répartition flexible de l'écoulement
Modèle CEQUEAU - Modèle à deux réservoirs avec voies d'écoulement à seuil et continues
Modèle CREC - Partage sigmoïde avec routage de surface non linéaire
Modèle GARDENIA - Modèle BRGM à trois réservoirs avec vidange quadratique du sol et correction de l'ETP
Modèle GR4J - Modèle parcimonieux à quatre paramètres
Modèle HBV - Formulation de Bergström à neuf paramètres avec production de sol en cinq sous-pas et routage triangulaire
Modèle IHACRES - Modèle à indice d'humidité à sept paramètres avec assèchement modulé par l'ETP et routage linéaire rapide/lent en parallèle
Modèle HYMOD - Réservoir de sol à distribution de Pareto avec cascade rapide de trois réservoirs
Modèle MARTINE - Modèle BRGM à sept paramètres avec routage quadratique et réservoir intermédiaire à double voie
Modèle MOHYSE - Modèle minimaliste à sept paramètres avec infiltration limitée par la capacité et hydrogramme unitaire gamma
Modèle MORDOR - Modèle EDF à six paramètres avec quatre réservoirs en cascade et routage UH2 à trois composantes
Modèle NAM - Portage danois HM12 à dix paramètres avec sept réservoirs, réservoir de déficit de la nappe et remontée capillaire
Modèle PDM - Réservoir de sol à distribution de Pareto avec nappe cubique et drainage à seuil
Modèle SACRAMENTO - Cascade Burnash/NWSRFS à cinq réservoirs avec percolation à rétroaction de remplissage et amortissement de la percolation profonde
Modèle SIMHYD - Modèle australien à huit paramètres avec infiltration exponentielle, deux réservoirs de routage linéaires et délai fractionnaire
Modèle SMAR - Modèle irlandais à huit paramètres avec colonne de sol en 16 couches, ETP décroissant avec la profondeur et routage linéaire/quadratique
Modèle TANK - Cascade de Sugawara à sept paramètres de quatre réservoirs linéaires avec sorties latérales à double seuil et progression géométrique des constantes de vidange
TOPMODEL - Modèle de Beven & Kirkby à sept paramètres avec partage sigmoïde recharge/ETP et débit de base exponentiel
Modèle WAGENINGEN - Modèle de Warmerdam et al. à huit paramètres avec bascule percolation/remontée capillaire par seuil et dissociation de l'écoulement
Modèle XINANJIANG - Deux réservoirs à excès de saturation à distribution en puissance avec partage de routage rapide/lent
Modèles de neige (CemaNeige) - Accumulation et fonte de la neige
Modèles d'ETP (Oudin) - Calcul de l'évapotranspiration potentielle
Algorithmes de calage (SCE-UA) - Optimisation automatique des paramètres
Métriques de performance - RMSE, NSE et KGE expliqués